Prekobrojne duge

Piše: Marko Posavec

Prekobrojne duge blijedi su lukovi koji se ponekad vide tik do unutarnjeg ruba glavne duge. Nastaju u relativno malim kapljicama vode podjednakih veličina. U njima prevladavaju zelena, ružičasta i ljubičasta boja.

Naziv na engleskom: supernumerary rainbows, supernumerary arcs

Glavna duga i prekobrojni lukovi ispod nje
Glavna duga i prekobrojni lukovi ispod nje. Izgledaju kao njezine blijede kopije. Snimio Marko Posavec, Varaždin, 13. 7. 2024.

Prekobrojne duge jedna su od onih pojava koje klasična geometrijska teorija duge ne može objasniti. Njihovo je postojanje bilo jedna od prvih naznaka da se svjetlost ponaša poput vala, što je početkom 19. stoljeća objasnio Thomas Young, “posljednji čovjek koji je znao sve”. Vidimo ih kao relativno blijede lukove odmah unutar glavne duge. Boje su im blijede i uglavnom zelenkaste, ružičaste i ljubičaste.

Kako nastaju prekobrojne duge

Ovi “viška” lukovi nastaju u malim kapljicama vode, promjera otprilike 1 milimetra i manjima. Što su kapljice manje to su prekobrojni lukovi širi i izraženiji, ali i slabijih boja. Česti su kod maglenih duga jer one nastaju od vrlo sitnih kapljica, no kod njih su uglavnom široki i blijedi pa ih nije tako lako vidjeti.

Interaktivni primjer na Atmospheric Optics

Naizmjenični sjajniji i tamniji lukovi rezultat su interferencije svjetlosti u kapljicama vode. Naime, za svaki kut pod kojim zrake izlaze iz kapljice postoje dvije putanje koje svjetlost može slijediti*. Po tome što smo do sada naučili o nastanku duge, njihova bi se svjetlost trebala zbrajati i duga bi tu trebala biti sjajnija. To se, međutim, ne događa. Umjesto toga vidimo prekobrojne duge.

Kod kuta minimalnog otklona (kuta duge, gdje je duga najsjajnija), te su dvije putanje jednake.

Dvije putanje koje svjetlost može slijediti za isti kut devijacije
Svjetlost u kapljici vode može slijediti dvije putanje za isti kut otklona, osim kod kuta minimalnog otklona (duginog kuta). Ovo je grubi prikaz kako to geometrijski funkcionira. Zrake koje izlaze pod istim kutem, čineći dakle isti dio duge, mogu ući na dva mjesta u kapljicu. No, te dvije putanje nisu jednako dugačke. I tu nastaje interferencija.

Brjegovi i dolovi

Ključno je to što su te dvije putanje malo različitih duljina. Jedna zraka putuje mrvicu dulje od druge. Budući da je svjetlost valno-čestične prirode, njene zrake zapravo su valovi: imaju brjegove i dolove. O tome kako se njihovi brjegovi i dolovi (ne) poklapaju na izlasku iz kapljice ovisi koliko će sjajan biti rezultat.

Gdje se brjegovi i dolovi valova poklope (gdje su u fazi) interferencija je konstruktivna, međusobno se pojačavaju i svjetlost će biti jača. Gdje su brjegovi i dolovi suprotni (u protufazi) interferencija je destruktivna, međusobno se poništavaju i dobivamo tamniji pojas. Tako nastaju prekobrojne duge. Da su putanje u kapljici iste duljine, valovi bi bili uglavnom sinkronizirani. Ovako si ponekad smetaju.

Budući da se zrake različitih boja drugačije lome, imaju i drugačije uzorke interferencije pa su prekobrojni lukovi minijaturne duge. Boje su im pomiješane s plavom i ljubičastom iz glavnog luka.

Duga s jasno vidljivim prekobrojnim lukovima
Duga s jasno vidljivim prekobrojnim lukovima. Snimio Marko Posavec, Koprivnica, 13. srpnja 2023.
Glavna i sporedna duga
Jasna glavna i blijeda sporedna duga. Unutar glavne vide se prekobrojni lukovi. Autor: Marko Posavec, Koprivnica, 19. kolovoza 2011.